개념 정리/선수수학

3.미분

히니1008 2022. 5. 9. 12:57

미분

미분계수의 기하학적 의미

미분가능하면 연속이다. 그러나 연속이지만 미분가능하지 않은 함수도 있다.



[기본 식1]

 

$ ($$ \lim_{n \to \infty} (1+\dfrac{1}{x})^x $$ = e $

 

$ ($$ \lim_{t \to \infty} (1+t)^\dfrac{1}{t} $$) = e $

 

$ ($$ \lim_{t \to \infty} (1+\dfrac{a}{x})^\dfrac{x}{a} $$) = e $

 

$ ($$ \lim_{t \to \infty} (1+\dfrac{1}{ax})^ax $$) = e $

 

$ ($$ \lim_{t \to \infty} (1+ax)^ \dfrac{1}{ax} $$) = e $

 

e는 지수가 몇 승이던 e

[기본식 2]

 

 

$ ($$ \lim_{n \to 0} \dfrac{ln (1+x)} {x} = 1 $

 

$ ($$ \lim_{n \to 0} x \;  \dfrac {log_{a}{ (1+x) }} {x} = \dfrac{1}{ln \; a} $

 

$ ($$ \lim_{n \to 0} x \;  \dfrac {log_{a}{ (1+kx) }} {x} = k $

 

$ ($$ \lim_{n \to \infty} x \;  ln{ (1+ \dfrac{1}{x} ) } = 1 $


[수업 외 참고식]

 

 

$ ($$ \lim_{n \to \infty} \dfrac{e^x \; - \; 1} {x} = 1 $

 

$ ($$ \lim_{n \to \infty} \dfrac{e^{kx} \; - \; 1} {x} = k $

 

$ ($$ \lim_{n \to \infty} \dfrac{a^x \; - \; 1} {x} = ln \; a $

 

 

로그함수, 지수함수의 미분

 




미분의 의미

 

함수 y= f(x) 일때 y에 대해서 미분한다고 하면, y' = $  \dfrac{dy}{dx}  $


참고개념

 

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