모평균 추정(표본의 크기 결정) 관련 문제 정리

1.통계분석의 목표

ⓐ수집된 자료의 요약

ⓑ시간과 비용 측면에서 현실적인 전수조사가 불가능한 경우 전체집단의 일부분인 표본조사를 통해 전체 집단의 특성 분석

ⓒ관심의 대상이 되는 변수들 간의 다양한 인과관계 파악

ⓓ과거 자료를 바탕으로 미래 수준 예측

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2.모평균 추정에서 표본크기 결정

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예제1)

 

 

예제2)

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**문제는 표준편차를 모르는 경우** 

**관련 개념

표본의 크기를 결정할 때는 허용오차를 활용하는데, 허용오차는 신뢰구간의 한쪽 구간과 동일하다. 그래서 표본의 크기를 결정하는 공식은 아래와 같이 유도할 수 있다. 아래 공식에 있는  σ는 모표준편차가 아니라 대략적인 추정값이다. 왜냐하면 대부분의 통계 조사에서 모표준편차(σ)를 알고 있는 경우는 거의 없다. 그리고 표본의 크기를 결정한다는 것은 아직 표본을 뽑기 전이므로 표본표준편차(s)도 모르는 상황이다. 하지만 표본의 크기를 결정하기 위해서는 표준편차를 알아야 하는데 그래서 과거에 수집했던 데이터를 가지고 대략적인 추정값을 구한다. 

 

그러나 과거의 데이터인 표준편차 σ를 모르는 경우에는 다음의 식으로 계산한다.