개념 정리/통계(기초)

2.신뢰구간의 추정

히니1008 2022. 5. 11. 23:06

모평균의 추정

①표준정규분포의 신뢰계수

 

②표준정규분포를 적용할 수 있는 상황

ㄱ.모분산이 알려져 있고 정규모집단인 경우

모평균을 점추정하는 표본평균은 모집단이 정규분포이며 모분산이 알려져 있는 경우 표본평균 또한 정규분포를 따르게 되므로 표준정규변수 Z가 1-a의 신뢰수준을 갖는 신뢰구간을 설정할 수 있다. 

ㄴ.대표본인 경우(n>=30)

모집단의 분포와 상관없이 정규분포를 따르게 된다.

③모분산을 모를 때: t분포를 이용한 모평균의 추정

 

1)적용 가능한 상황

-모분산이 알려져 있지 않고 소표본이며 정규모집단인 경우

-모분산이 알려져 있지 않은 대표본인 경우

 

2)자유도 n-1인 t분포를 이용한 신뢰구간

모비율의 추정

카이제곱(X$^{2}$) 추정

①모분산의 구간추정 도구 

모분산의 추정은 표본분산을 점추정량으로 하여 이루어진다. 표본분산의 확률분포를 설명하는 유일한 통계적 도구는 카이제곱 분포이므로 카이제곱 변수를 유도하는 식에서 미지의 모수인 $θ^{2}$을 추정할 수 있다. 

 

②신뢰계수로서의 카이제곱 분포

카이제곱 분포는 정규분포나 t분포와는 달리 좌우대칭이 아니다. 따라서 유의수준에 해당하는 a의 영역을 분포의 오른쪽 꼬리부분에 a/2로 나누는 X$^2$a/2값과 왼쪽 꼬리부분에 해당하는 X$^2$a/2값을 각각 표에서 찾아야 한다. 표본분산을 점추정량으로 하여 모분산을 구간추정할 경우 자유도 n-1의 카이제곱 분포를 이용하게 된다.